Was ist die erwartete Varianz?

Varianz misst, wie stark sich ein Wert über einen Zeitraum bewegt, statistisch der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Die erwartete Varianz bis zu einem Verfall ergibt sich aus dem Quadrat der impliziten Volatilität, multipliziert mit der Restlaufzeit in Jahren.

Der entscheidende Vorteil dieser Größe ist ihre Additivität. Die Varianzen einzelner Zeitabschnitte lassen sich schlicht addieren, die erwartete Gesamtvarianz eines längeren Zeitraums ist die Summe der Teilabschnitte. Bei der Volatilität selbst geht das nicht, weil sie die Wurzel der Varianz ist.

Wozu das dient

Aus dieser Additivität folgt die Forward-Volatilität, also die aus zwei Laufzeiten abgeleitete Volatilität für den Zeitraum dazwischen. Sie ist die saubere Grundlage, um Laufzeiten zu vergleichen und Kalender-Positionen zu bewerten. Ein direkter Vergleich der rohen Volatilitäten verschiedener Laufzeiten führt dagegen in die Irre.

Wer in Varianz statt in Volatilität denkt, kann Zeiträume sauber zerlegen, etwa um die Erwartung für einen einzelnen Ereignistag von der Grundvolatilität zu trennen.